Уточненное определение ресурса совокупности по выборочным данным для стрелы одноковшового экскаватора

Аннотация

А.А. Котесова

Дата поступления статьи: 09.06.2013

В статье предлагается уточненный метод расчета гамма – процентного усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для совокупности конечного объема, с помощью аналитического метода определения параметров закона Вейбулла. 
Проведенный вычислительный эксперимент показал, что разработанный метод позволяет получить гамма-процентное значение усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора с помощью перехода от выборочных данных к данным совокупности.  

Ключевые слова: ресурс, стрела, экскаватор, совокупность, Вейбулл

05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин

Основной задачей машиностроительной отрасли является обеспечение надежности строительных машин, в частности одноковшового экскаватора (ЭО). Известно [3,9], что одним из основных показателей надежности (долговечности) является гамма - процентный ресурс. При этом значение ресурса, полученное по выборочным данным часто оказывается завышенным, что на практике может привести к преждевременным, то есть незапланированным отказам. Вместе с тем  экспериментальное получение для совокупности деталей ресурса объема N_c=10³ и более является очень долгим и дорогостоящим процессом, особенно для базовых деталей экскаватора, например, стрелы.

В данной работе предлагается метод расчета усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для совокупности конечного объема, с помощью аналитического метода определения параметров закона Вейбулла [1,2,10]. Расчет выполнен по алгоритму, который представлен на рисунке1.

Обозначения, приведенные в алгоритме:

K_σi – коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений от сварки; _σ – коэффициент, учитывающий влияние абсолютных размеров поперечного сечения на предел выносливости детали; β – коэффициент, учитывающий состояние поверхности; ψ_σ – коэффициент, учитывающий остаточные напряжения при сварке; m₁ – показатель угла наклона кривой усталости; γ – заданная вероятность безотказной работы; A_c, B_c, C_c – параметры трехпараметрического распределения Вейбулла совокупности   Тр_i ; N₀ – базовое число циклов нагружения; N_с – объем совокупности; а_р–сумма относительных усталостных повреждений; σ_-1 – предел выносливости стали; σ_св – средневзвешенное напряжение в опасном сечении стрелы ОЭ; Ủ - рахождение между ресурсами выборки и совокупности.

Рис1. Алгоритм определения уточненного расхождения между минимальными ресурсами по выборке и совокупности

Полученные при использовании предложенного алгоритма моделированные значения ресурса Трi аппроксимируются трехпараметрическим законом Вейбулла и с помощью аналитического метода определяются  параметры распределения совокупности ресурса [4,5,6,7,8]. Затем сравниваются минимальные значения ресурса выборки и совокупности.

По алгоритму были посчитаны расхождения между минимальными ресурсами выборки и совокупности которые представлены в таблице.

По алгоритму были посчитаны расхождения между минимальными ресурсами выборки и совокупности которые представлены в таблице.

Таблица

Расхождения  между минимальными ресурсами выборки и совокупности

Построены графики плотностей распределения ресурсов выборок и совокупностей (рис.2).

Рис. 2. Плотности распределения ресурса выборки и совокупности стрелы одноковшового экскаватора: 1  –  распределение выборок; 2  –  распределение совокупности;

а– Ст 3 10 мм; б –Ст 3 12 мм

в –Ст 3 14 мм;  г – Ст 3 10 мм увеличение сечения на 20%;

д – Ст 3 12 мм увеличение сечения на 20%; е – Ст 3 14 мм увеличение сечения на 20%;

ж – 09Г2С 8 мм; з – 09Г2С 10 мм; и – 09Г2С12 мм; к – 09Г2С14 мм  

Таким образом, предлагаемый метод позволяет получить значения усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для совокупности конечного объема по выборочным данным. При этом расхождения Ủ между выборочным ресурсом и ресурсом совокупностью варьируется  от 12 до 37. Из чего можно сделать вывод, что для вероятности безотказной работы  0,99 – 0,99999 значения рассчитанного по совокупности ресурса стрелы экскаватора не соответствует ресурсу, рассчитанному по выборочным данным, т.е. ресурс стрелы ОЭ для выборки будет завышенным, что приведет к незапланированным отказам.

Литература

1. Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975. – 648с.

2. ГОСТ 11.007-75. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. М.: Изд-во стандартов, 1975. - 30 с.

3. Серенсен С.В., Кагаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. – М.: Машиностроение, 1975. – 488с.

4. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А. Оценка параметров распределения Вейбулла для совокупности конечного объема. Деп.  ВИНИТИ № 21-В2012 от 24.01.12

5. Котесова А.А., Зайцева М.М., Котесов А.А.  Определение действующего напряжения в стреле одноковшового экскаватора [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). – Режим доступа: http://ivdon.ru  (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.

6. Касьянов В.Е.,  Котесов А.А.,  Котесова А.А.  Аналитическое определение параметров закона Вейбулла для генеральной совокупности конечного объема по выборочным данным прочности стали [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №2.– Режим доступа: http://ivdon.ru  (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.

7. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А., Котова С.В.  Расчетно-экспериментальное определение гамма-процентного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для генеральной совокупности конечного объема[Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №1. – Режим доступа: http://ivdon.ru  (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.

8.  Касьянов В.Е., Щулькин Л.П., Котесова А.А., Котова С.В  Алгоритм определения параметров прочности, нагруженности и ресурса с помощью аналитического перехода от выборочных данных к данным совокупности [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). – Режим доступа: http://ivdon.ru  (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.

9. Applied statistics and probability for engineers / Douglas C. Montgomery, George C. Runger.—3rd ed.

10. W.J. DeCoursey / Statistics and Probability for Engineering Applications With Microsoft® Excel. – 2003 – 400 р. – Elsevier Science (USA).