Моделирование рынка культивируемых грибов методами дискриминантного и факторного анализа

Аннотация

А.А. Набоких

Дата поступления статьи: 05.05.2014

На основе проведенного анкетного опроса  жителей Кировской области выявлены детерминанты потребления индивидами культивируемых грибов. Построена также факторная модель рынка культивируемых грибов Кировской области

Ключевые слова: Рынок культивируемых грибов, дискриминантный анализ, факторный анализ

08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям и сферам деятельности)

В современных условиях в нашей стране актуальной является задача продовольственной безопасности [1]. Отечественный продовольственный рынок насыщен импортной, зачастую некачественной продукцией, в том числе продукцией грибоводства. Российским производителям все труднее сохранять достигнутое ими положение. Применение маркетингового инструментария, предоставляющего возможность исследования рынка культивируемых грибов, становится сугубо злободневным. Значительное влияние на результативность деятельности грибоводческих предприятий оказывает выбор способов извлечения и анализа маркетинговых данных [2 - 4].
В настоящее время по-прежнему важна роль анализа маркетинговой информации с целью выявления основных тенденций развития в эволюционировании различных сегментов экономики [5]. Достаточно оперативно полученные следствия позволят компетентно инвестировать финансовые средства в экономику региона. Для реализации такого подхода возможно применение математического аппарата дискриминантного и факторного анализов, которые реализованы в некоторых программных системах [6, 7]. Для преобразования, позволяющего анализировать переменные, была выбрана программная система SPSS Statistics [8].
На потребительское поведение влияет множество обстоятельств, среди которых выделят социальные, культурные, психологические и индивидуальные факторы. В обстановке жесткого обострения уровня конкурентоспособности залогом перспективного успеха любой фирмы прежде всего остается направленность на потребителя. Поведение отдельного покупателя имеет конкретные основания.
Цель исследователя – определение общего шаблона потребительского поведения в обширном вербальном и невербальном информационном потоке. Признание фирмой тезиса удовлетворения интересов потребителей определяет тот факт, что фирма функционирует по следующим направлениям: извлечение требующихся данных о рынке и потребностях, намерениях, перцепциях, преференциях и желаниях отдельного индивидуума осуществить приобретения; сопровождение плана и стратегии, сосредоточенных на удовлетворение спроса покупателей и пр.
Дискриминантная модель рынка культивируемых грибов Кировской области
Основной задачей анализа регионального рынка культивируемых грибов является выявление и оценка наиболее значимых факторов, влияющих на принятие решения о покупке культивируемых грибов. Указанная задача может быть решена методами дискриминантного анализа.
Дискриминантный анализ является многомерным статистическим методом, позволяющим исследовать различия между несколькими объектами по целому ряду признаков одновременно. Каждому из них приписывается некоторый коэффициент, выведенный опытным путем на основе обследования значительной группы респондентов. При дальнейшем прогнозировании полученные соответствия позволяют классифицировать потребителей на тех, кто приобретает культивируемые грибы, и тех, кто не относится к этой категории.
Моделью дискриминантного анализа является функция
,
где D – дискриминантный показатель,  – дискриминантный коэффициент,  – предиктор (i=1,2,…,k; k∈N).
Для составления модели был проведено пилотажное исследование летом 2013 года. Генеральная совокупность – 100 жителей Кировской области старше 18 лет, осознано приобретающие (не приобретающие) культивируемые грибы. Выборка формировалась случайным образом. Независимые переменные – пол, возраст, доход и социальный статус опрашиваемого. Зависимая переменная – вероятность покупки культивируемых грибов.
Моделирование производилось с использованием реализованного в системе SPSS модуля «Дискриминантный анализ» [9, 10].
Для проведения теста на равенство средних значений в группах опрашиваемых, приобретающих и не приобретающих культивируемые грибы, в качестве статистического критерия в SPSS используется лямбда Уилкса. В качестве дискриминационных переменных могут выступать лишь доход и социальный статус опрашиваемых (таблица №1). Переменные «пол», «возраст», «семейное положение» не обладают разделительными свойствами и должны быть исключены из дискриминантной модели.

Кроме того, переменные «доход» и «социальный статус» являются некоррелированными (коэффициент корреляции между ними составляет всего 0,123<<0,5), т.е. указанные переменные не обуславливают друг друга.
Показатель «Лямбда Уилкса» (0,044) свидетельствует о значимости различий средних значений дискриминантной функции в исследуемых группах (таблица №2).

При помощи стандартизированных коэффициентов дискриминантной функции был оценен относительный вклад каждой дискриминационной переменной в различие двух исследуемых групп: доход респондентов в 1,35 (0,760/0,563) раза меньше влияет на желание приобретать культивируемые грибы, чем их социальный статус.
Дискриминантная модель, построенная в результате проведения анализа, имеет следующий вид:
,
где  – доход,  – социальный статус.
Четкость разделения исследуемых групп характеризуется расстоянием между средними значениями дискриминантной функции в исследуемых группах.

Как видно из таблицы №3, среднее значение дискриминантной функции для респондентов, покупающих культивируемые грибы, составляет -1,024, не покупающих – 0,114. Чем больше расстояние между средними значениями дискриминантной функции в исследуемых группах, тем более четко прослеживается различие между исследуемыми группами.
Четкость различия между исследуемыми группами зависит также от рассеяния значений дискриминантной функции в исследуемых группах. Это рассеяние показано на графиках распределения дискриминантной функции (рисунки 1, 2).

На основе построенной дискриминантной модели можно осуществить прогнозирование того, приобретает данный человек культивируемые грибы или нет, исходя из его возраста и социального статуса. Например, для человека, принадлежащего к социальной группе «рабочие», чей доход средний, значение дискриминантной функции составит:
Согласно данным, представленным на рисунке 1, исследуемая группа «респонденты, не покупающие культивируемые грибы» включает 10 человек. Значение дискриминантной функции, близкое к 0,28 имеют 2 человека. По данным рисунка 2, исследуемая группа «респонденты, покупающие культивируемые грибы» включает 90 человек. Значение дискриминантной функции, близкое к 0,28 имеют около 18 человек. На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что человек, принадлежащий к социальной группе «рабочие», со средним доходом, скорее всего, будет приобретать культивируемые грибы.
Точность прогнозов на основе построенной дискриминантной модели оценивается по результатам классификации. В таблице №4 представлены результаты классификации отдельно по каждому респонденту, принявшему участие в опросе по первым пяти наблюдениям.

В столбце «Actual Group» указывается фактическая принадлежность респондента к одной из исследуемых групп. В столбце «Predicted Group» указывается прогнозируемая принадлежность респондента к одной из групп, определяемая на основе построенной модели. Если прогнозируемая принадлежность к группе не совпадает с фактической, ее значение отмечается **. В столбце «P(G=g | D=d)» указывается вероятность, с которой данный респондент может быть причислен к прогнозируемой группе. В столбце «Discriminant Scores» указывается значение дискриминантной функции.
Точность прогнозов на основе построенной модели определяется из данных сводной таблицы результатов классификации (таблица №5).

Из данных таблицы №5 видно, что корректные результаты классификации составили 71%, данная величина и составляет точность прогнозов.
Факторная модель рынка культивируемых грибов Кировской области
Целью проведения факторного анализа является разбиение таблицы данных на группы (факторы). В один фактор включается группа переменных, имеющих высокую корреляцию друг с другом и слабую корреляцию с переменными, агрегированными другими факторами.
Для оценки пригодности исходных данных к применению факторного анализа были использованы тесты КМО и Bartlett.

Из данных таблицы 6 видно, что результаты факторного анализа могут считаться адекватными, поскольку значение КМО=0,644>0,5. Значимость теста Bartlett (Sig.) составляет 0, что свидетельствует о существовании корреляционных связей между переменными исходного массива и возможности их группировки.
Число групп факторной модели было определено при помощи расчета характеристических чисел (Eigenvalues).

На основании таблицы №7 можно утверждать, что оптимальное число групп в модели составляет 9. Факторная модель, состоящая из указанного числа групп, сохраняет 72,59% исходной информации. Результаты таблицы 7 подтверждает рисунок 3.

Рис. 3. – Графическое определение количества компонентов факторной модели.

Рисунок 3 отображает зависимость между характеристическим числами и числом компонентов факторной модели. При колебаниях количества факторов с 10 до 25 график представляет собой прямую, что еще раз подтверждает выводы таблицы 7.
В таблице №8 представлены коэффициенты корреляции, описывающие связи между переменными исходного массива данных и факторами построенной модели.

На основе этих данных производится группировка переменных исходного массива.

Таблица №9
Группировка переменных исходного массива данных

Согласно отобранным факторам SPSS были получены девять новых переменных, содержащих вычисленные значения факторов. Эти переменные можно кратко охарактеризовать при помощи следующих категорий: «торговый сервис», «равновесие спроса», «культура питания», «знания покупателя», «имидж производителя», «имидж продавца», «маркетинг», «имидж покупателя», «образ товара». Полученные факторные рейтинги в дальнейшем могут использоваться для построения разрезов, проведения кластерного анализа, пр.

Литература:

1. Хамукова, М.А. Направление развития системы продовольственного обеспечения на уровне региона [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1419 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
2. Kotler Ph., Armstrong G. Principles of Marketing, 14/E. Pearson Prentice Hall. Upper Saddle River, 2012. – 744 p.
3. Malhotra N.K., Birks D.F. Marketing Research: An Applied Approach Trans-Atlantic Publications, Inc., 2008. – 835 с.
4. Хан, Р.С. Оценка эффективности маркетинговых исследований с позиции экономических показателей. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013, №3. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1936 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
5. Boone L. E., Kurtz D. L. Contemporary Marketing. 7th ed. The Dryden Press, 1992. – 682 p.
6. Айвазян, С.А. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности [Текст] / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 607 с.
7. Ким, Дж.-О. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ [Текст] / Дж.-О. Ким, Ч.У. Мьюллер, У.Р. Клекка. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 215 с.
8. Gustav Levine, Sanford L. Braver, David P. Mackinnon, Melanie C. Page, Gustav. Levine's Guide to SPSS for Analysis of Variance. – 2nd ed. – Lawrence Erlbaum Associates; 2nd edition, 2005. – 200 p.
9. Бююль, А. SPSS: Искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей [Текст] / Ахим Бююль, Петр Цёфель. – Спб.: ДиаСофтЮП, 2005. – 608 с.
10. Наследов, А.Д. SPSS: Компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках [Текст]. – Изд. 2-е, перераб. и доп. — СПб.: Питер, 2006. – 416 с.