Погрешность определения угла местоположения источника звука микрофонной системой с алгоритмом пространственно-временной обработки сигнала

Аннотация

А.В. Мокрецов

  Для ранее предложенной микрофонной системы с адаптивным алгоритмом управления характеристикой направленности исследована погрешность определения угла положения источника звука. Получены зависимости абсолютной погрешности от угла прихода сигнала источника звука, определяемые разбросом чувствительностей направленных микрофонов системы.

Ключевые слова: адаптивный алгоритм, микрофонная система, погрешность локализации, управление характеристикой направленности, направленный микрофон, пространственно-временная обработка

01.04.06 - Акустика

В настоящее время широкое распространение получила пространственно-временная обработка сигналов во многих областях науки и техники. Ее использование позволило достичь существенного повышения эффективности телекоммуникационных и локационных систем [1]. Одним из направлений применения такой обработки являются системы обработки и преобразования акустических сигналов на основе набора (решетки) микрофонов, разнесенных в пространстве и обеспечивающих формирование характеристик направленности (ХН), а также управление на основе совместной обработки сигналов на их выходах. На основе таких алгоритмов также могут строится системы определения местоположения (локализации) источника звука (ИЗ) в пространстве. В этом случае информация о положении ИЗ может содержаться в весовых коэффициентах, полученных на основе применяемых алгоритмов пространственно-временной обработки сигналов [1­ – 3].
Задачи локализации ИЗ также решаются за счет систем под названием TDOA (Time-Difference-Of-Arrival - разность времени прихода сигнала). В большинстве случаев они состоят из двух ненаправленных микрофонных капсюлей (приемников давления), разнесенных на расстоянии около 100 мм друг от друга. Локализация ИЗ в таких системах осуществляется путем измерения времени задержки прихода сигнала одного приемника давления относительно другого и имеет множество алгоритмов [4]. Несмотря на большое распространение таких методов, в литературе основным направлением развития является уменьшение влияния отражений звуковых волн в помещении на работу системы. При этом точностным характеристикам локализации источника звука, которые в отсутствии внешних шумов и отражений в помещении (для систем TDOA) могут достигать , уделяется небольшое внимание. Тем не менее, как для адаптивных систем [2], так и систем TDOA, точностные характеристики локализации ИЗ являются одними из основных и могут быть основополагающими при выборе алгоритмов.
В работе [5] предложена микрофонная система с адаптивным управлением ХН, её структура показана на рис. 1.

Рис. 1. Структура микрофонной системы с адаптивным алгоритмом управления характеристикой направленности

Она состоит из двух двунаправленных микрофонов M1 и M2, размещенных в одной точке пространства, а также процессора (ВП) предназначенного для расчета весовых коэффициентов. ХН микрофонов такой системы располагаются перпендикулярно друг другу. Для изменения положения двунаправленной («восьмерки») ХН выполняется весовая обработка сигналов с выходов двух микрофонов, после чего производится их сложение. Положение ХН при этом определяется значениями весовых коэффициентов .
Целью работы является экспериментальное исследование погрешности локализации одного ИЗ в условиях отсутствия внешних шумов и отражений сигнала источника.
Адаптивный алгоритм управления ХН, предложенный в работе [5], основан на пространственно-временной обработки сигналов с выходов двух направленных микрофонов. Расчет угла положения ИЗ выполняется на основе характеристического уравнения собственных значений корреляционной матрицы
,                                                   (1)
где  – матрица собственных векторов,  - корреляционная матрица входного сигнала,  – диагональная матрица собственных значений корреляционной матрицы , внедиагональные элементы которой равны нулю. Для решения уравнения (1) необходимо найти собственные значения  корреляционной матрицы , которые находятся из характеристического уравнения второго порядка
.
Здесь  – единичная матрица с нулевыми внедиагональными элементами,  – матрица с нулевыми элементами. Подставляя в выражение (1) полученные значения  и, решая это уравнение, находят матрицу собственных векторов . Информация о положении ИЗ содержится в первом столбце матрицы . Угол положения ИЗ находится из выражения
 или , где  и  ­ верхний и нижний соответственно элемент (весовой коэффициент) первого столбца матрицы .
Экспериментальное исследование погрешности локализации ИЗ проводилось в математическом пакете MathCAD. Для этого сформирован дискретный случайный процесс  с нормальным законом распределения, дисперсией  и нулевым математическим ожиданием. Характеристика направленности для предложенной структуры (см. рис.1) описывается функциями  и , где  – ХН капсюля M1,  – ХН капсюля M2,  – угол прихода сигнала ИЗ. Отсюда, для заданного угла  сигналы на выходах M1 и M2 можно описать функциями
,                                                        (2)
.                                                       (3)
По предложенному алгоритму [4] рассчитываются статистические характеристики процессов ,  и вычисляется угол .
Погрешность определения угла положения ИЗ (угла ) может зависеть от таких факторов как собственный шум микрофонной системы или уровня входного сигнала микрофонов, определяющие отношение сигнал/шум. Эти факторы определяются конструкцией и выбором элементной базы при построении микрофонной системы, поэтому в рамках этой работы исследована погрешность, вызванная неравномерностью частотной характеристикой чувствительности (ЧХЧ) микрофонной системы или отклонением чувствительностей микрофонов M1 и M2. Такая неравномерность может быть вызвана собственной неравномерностью ЧХЧ каждого микрофона, а также разбросом чувствительностей направленных микрофонов. Оценка абсолютной погрешности производилась для фиксированных значений  в диапазоне углов  и шагом  по выражению
,
где  ­ угол полученный путем подстановки выражений (2) и (3) в уравнение (1),  ­ угол полученный путем замены (2) на
,
где  описывает изменение чувствительности микрофона M1. На рис. 2 показана зависимость абсолютной погрешности  от угла прихода сигнала ИЗ  для  (сплошная линия),  (пунктирная линия) и  (штриховая линия).

Рис. 2. Абсолютная погрешность определения угла положения источника звука

Из анализа рисунка следует, что абсолютная погрешность зависит от отклонения чувствительностей капсюлей M1 и M2, а также от угла . Максимальная погрешность характерна для углов , которая для  не превышает , для  – , для  – . Минимальное значение абсолютной погрешности, близкое к нулю, соответствует углам .
Выражения (2) и (3) описывают идеальные ХН микрофонной системы. Для двунаправленных микрофонов минимальная чувствительность ХН определяется значением параметра глубины нуля. Для большинства микрофонов это значение составляет от 14 дБ до 26 дБ и зависит как от группы сложности микрофона, так и от частоты на которой получена ХН [6]. Учитывая это, для значений углов  выражение (3) записывается в виде
,                                                                  (4)
где  – значение глубины нуля ХН. Для углов  функция (2) заменяется выражением (4). Путем подстановки этих выражений в (2) и (3), для четырех значений углов  произведен анализ влияния значения глубины нуля ХН на погрешность определения угла местоположения ИЗ. Из него следует, что уменьшение значения глубины нуля для углов  приводит к увеличению абсолютной погрешности. Так, для значения глубины нуля 30 дБ погрешность не превышает , при 20 дБ – , при 14 дБ –. Таким образом, погрешность также зависит от изменения формы ХН, что накладывает дополнительные требования в подборе направленных микрофонов M1 и M2.
В работе исследована погрешность определения угла положения ИЗ микрофонной системы с адаптивным алгоритмом управления ХН. В результате экспериментального исследования в математическом пакете MathCAD, получены зависимости погрешности определения угла положения ИЗ от угла прихода сигнала ИЗ. Из анализа этих зависимостей следует, что увеличение разности чувствительностей двух направленных микрофонов приводит к увеличению погрешности, максимальное значение которой характерно для углов прихода сигнала ИЗ . Таким образом, для погрешности  разность чувствительностей не должна превышать 2 дБ. В случае идеальной микрофонной системы, для которой значение (в децибелах) глубины нуля ХН стремится к бесконечности, для углов  погрешность минимальна и близка к нулю. С уменьшением значения глубины нуля ХН, для этих углов, происходит увеличение погрешности, которая достигает  при значении глубины нуля ХН 14 дБ. С увеличением этого параметра погрешность уменьшается. Таким образом, для снижения погрешности, при построении предложенной микрофонной системы с адаптивным управлением ХН, необходимо тщательно подбирать по чувствительности пары направленных микрофонов ХН которых имеет стабильные параметры в рабочем диапазоне частот.
Литература

1. Федосов В.П., Кравченко Г.В. Адаптивная антенная решётка с автоматическим сканированием в приповерхностном отражающем слое. // Антенны, 2001, № 4(50). – С. 42-45.
2. Кириченко И.А., Старченко И.Б. Принцип адаптивного подхода к управлению характеристиками акустических систем. // Инженерный вестник Дона.2011.№4.
3. Муравьев И.В., Перцев Л.В., Исаенков Н.С. Обзор методов адаптивного использования спектра // Инженерный вестник Дона.2011.№3.
4. Benesty J., Chen J., Huang Y., Microphone Array Signal Processing. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2008. – 245 pp..
5. Мокрецов А.В. Двунаправленный микрофон с адаптивной характеристикой  направленности. //Телекоммуникации. В печати.
6. А.П. Ефимов, А.В. Никонов, М.А. Сапожников, В.И. Шоров Акустика: Справочник. Под ред. М.А.Сапожкова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989. - 336 с.