Алгоритмы фильтрации сигналов биоэлектрической природы
Аннотация
В рамках настоящей работы рассмотрено применение методов цифровой обработки сигналов для их очистки от помех и для представления в специализированном базисе, позволяющем выявлять события, связанные с проявлениями особенностей функционирования той или иной функциональной системе в норме и патологии. Осуществлено математическое обоснование и синтез быстрых методов преобразования сигналов, использующихся в электрофизиологии на основе дискретного вейвлет-преобразования и преобразования Габора. Выполнен синтез фильтров с помощью Filter Desing ToolBox пакета MatLab.
Ключевые слова: Цифровая обработка, быстрые методы преобразования, электрофизиологи, вейвлет-преобразование, преобразование Габора
05.11.17 - Приборы, системы и изделия медицинского назначения
Для выявления событий в электрофизиологических сигналах применяют различные формы их представления. Так, например, в [1] для исследования вызванных потенциалов предлагалась аппроксимация ЭЭГ синусоидальной функцией, умноженной на экспоненциально затухающий множитель. Однако данный подход приводит к расхождению ряда при отрицательных значениях аргумента (времени). Кроме того, необходимо точно знать момент начала события.
В настоящее время специалистами [2, 3] был предложен более адекватный метод представления сигналов, называемый представлением в базисе функций Габора: 
.
Метод представления в базисе Габора рассматривается как перспективный, для задач электрофизиологии, особенно электроэнцефалографии. Кроме того, базис Габора активно используется при анализе изображений.
Рассмотрим синтез эффективных фильтров, основанных на дискретномвейвлет-преобразовании (ДВП). На примере удаления низкочастотной (НЧ) и высокочастотных (ВЧ) составляющих для тестовых сигналов ЭКГ и ЭЭГ синтезированы соответствующие фильтры.
Рассмотрим синтез полосового фильтра для ЭЭГ на основе ДВП. Эталонный сигнал 
аддитивно смешаем с помехами низкой и высокой частоты, соответственно, 
и 
:
Параметры фильтра при экстремальном значении функционала:
.
В результате можно получить параметры полосовых фильтров для вейвлетовДобеши, симплетов и койфлетов:
Аналогично для ФНЧ:
Для полосового фильтра, применяемого при фильтрации ЭКГ набор параметров:
Оптимальный набор 
для сигнала ЭКГ ФНЧ для вейвлетаДобеши выглядит так:
Аналогично для симплетов и койфлетов:
Для полосовых фильтров выигрыш от использования фильтров ДВП по сравнению с КИХ-фильтрами, основанных на вейвлетахДобеши и симплетов:
|
|
|
(6) |
,для фильтров, основанных на койфлетах:
|
|
|
(7) |
.
Для разложения по функциям Габора в рамках быстрого алгоритма воспользуемся следующими соображениями.
В рамках реального времени полный перебор приводит к существенным вычислительным затратам, потому необходима редукция вычислительной сложности алгоритма разложения.
Предлагаемые методы уменьшения времени работы алгоритма:
1) свертка сигнала с функцией Габора методом быстрой корреляции;
2) разбиение интервала на независимые сегменты, определяемые спадом гауссианы;
3) учет ограниченности спектра и потому отсутствие необходимости полного рассмотрения на отрезке 
(как на всем отрезке, так и в пределах отдельных гауссиан).
Для разложения по функциям Габора применяют модифицированный алгоритм «Поиска совпадений» MatchingPursuit (MP), который сводится к шагам, показанным на блок-схеме (Рисунок 1). Прекращаем разложение в момент достижения энергетической «выборки» сигнала на некоторую заданную величину 
, т.е. проверяем условие 
. Если условие не выполнено, то возвращаемся на шаг поиска максимума свертки. В противном случае вычисления прекращаем.
Рисунок 1 – Применение алгоритма MatchingPursuit для разложения по функциям Габора
В результате получаем решение в виде 
, где
.
Имеем следующее допустимое пространство определения функций Габора, которое является сеточным и определяет вычислительные затраты при прямом переборе всех точек:
.
Естественная предельная алгоритмическая сложность разложения сигнала методом MP (поиск одной функции), определяемая параметрами АЦП по операциям умножения для всего временного отрезка 
получается порядка 
, эквивалентно 
.
При применении алгоритмов быстрой корреляции для поиска 
алгоритмическая сложность снижается до 
, что может быть использовано при оптимизации вычислительных операций и зачастую позволяет уложить время обработки сигналов в рамки реального.
Обработка электрокардиосигнала, полученного в результате холтеровскогомониторирования, заключается в фильтрации, прореживании и вычисления ЧСС (вычисление ЧСС основано на алгоритме выделения R-зубца). Поскольку в общем случае на снимаемый с пациента электрокардиосигнал могут влиять различные электрические факторы (сетевая помеха 50 Гц, импульсные помехи), то существует необходимость снизить их влияние на сигнал, используемый для анализа алгоритмом выделения R-зубца. Общий алгоритм выделения R-зубца представлен на рисунке 1, в него не входят цифровые фильтры, т.к. их реализация зависит от разрядности и вычислительной мощности используемой аппаратной платформы.
Фильтрация НЧ и ВЧ компонент производится достаточно традиционно, а именно, с помощью цифровых рекурсивных или нерекурсивных фильтров. Такие фильтры можно синтезировать с помощью FilterDesingToolBox пакета MatLab [4]. Интерес представляет нелинейный фильтр, используемый для выделения зоны QRS комплекса и подчеркивания R зубца. Этот фильтр одновременно уменьшает амплитуду сетевой помехи 50Гц. Выражения для фильтра имеют следующий вид:
, (1)
, (2)
. (3)
где X –входные отсчеты кардио-сигнала, индекс w - является константой, w – коэффициент указывающий на смещение отсчета кардио-сигнала относительно 0-го элемента, нулевым считается центральный отсчет во временном окне из последних (2w+3) отсчетов, данный коэффициент зависит от частоты дискретизации сигнала, например для частоты съема ЭКГ 500 Гц, коэффициент w равен 10.
Рисунок 1 - Общий алгоритм выделения R-зубца
Вычисление переменной Pi производится по следующей формуле:
; (4)
где inBuffer – массив отсчетов электрокардиосигнала, индексы c, w - являются константами, c – центральный элемент массива, w – коэффициент, зависящий от частоты дискретизации сигнала, для частоты съема ЭКГ 500 Гц, коэффициент w равен 10 (это необходимо для эффективной режекции частоты 50 Гц).
Блок фиксирования R-зубца содержит пользовательскую процедуру, в которой может выполняться измерение RR-интервалов, расчет ЧСС (частота сердечных сокращений) и статистических параметров ЭКГ для анализа ВСР (вариабельности сердечного ритма).
Подстройка граничных параметров заключается в динамической корректировке порогового значения threshold отражающего порог фиксации R-зубца. Такая подстройка необходима для адаптации алгоритма к различным амплитудам электрокардиосигнала, так как сложно и невозможно установить среднее значение размаха сигнала ЭКГ для различных пациентов. Кроме того амплитуда сигнала может изменяться и у одного и того же пациента с течением времени. На основании проведенных расчетов, разработан алгоритм подстройки амплитуды порога для выделения R-зубца. Суть алгоритма заключается в определении величины фронта (оценки производной) входного сигнала, и установки граничного значения порога для фиксации R-зубца в процентах от этого значения, в данном случае порог установлен на 20% от максимальной величины фронта [5]. Описанные алгоритмы позволяют устройствам для проведения холтеровскогомониторирования удовлетворять требованиям к встраиваемому программному обеспечению, к которому в свою очередь предъявляются жесткие требования ко времени выполнения, а их нарушение может привести к нарушению функционирования устройства в целом.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 гг., мероприятие 1.4, соглашение от 14.11.2012 г. № 14.A18.21.2081.
Литература
- Жадин М. Н. Биофизические механизмы формирования электроэнцефалограммы / М. Н. Жадин. – М.: Наука, 1984. – 197 с.
- Durka P. Matching Pursuit and Unification in EEG Analysis/ P. Durka -Norwood:Artech House, 2007. - 204 p.
- Акулов Л.Г. Алгоритмические особенности представления электрофизиологических временных рядов в базисе функций Габора / Л.Г. Акулов, И.А. Тарасова, Ю.П. Муха // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2010. - № 6. - C. 31-37.
- А.Б.Сергиенко. Цифровая обработка сигналов [Текст] // СПб, Изд-во: Питер, 2002. — 608 с.
- Синютин С.А. Анализ RR интервального ряда водителя в условиях сильных помех с помощью Wavelet преобразования [Текст] // Инженерный вестник Дона. – 2012. - №3 (16.08.12).