Теоретическая модель оптоакустического рассеяния на наноразмерных объектах для учета распределения загрязняющих веществ в водной среде
Аннотация
Рассмотрены вопросы появления нового направления исследования – наноэкотоксикология. Построена и рассмотрена теоретическая модель оптоакустического рассеяния на наноразмерных объектах для учета распределения загрязняющих веществ в водной среде. Построены поля давления и рассеяния на системе «бактерия-нанообъект». Получены индикатрисы рассеяния полей давления и рассеяния на частотах 1 и 10 МГц.
Ключевые слова: модель, оптоакустическое рассеяние, наноэкотоксикология, нанополлютант.05.11.17 - Приборы, системы и изделия медицинского назначения
Вопрос появления наночастиц в окружающей среде и их воздействия на окружающую среду стал очень актуален в связи с бурным развитием нанотехнологий как у нас в стране, так и за рубежом. Поэтому многие ученые и экологи занимаются вопросом изучения воздействия наноматериалов на окружающую среду, сформировалось новое направление исследований – наноэкотоксикология. С появлением новой аппаратной части и соответствущих технологий встал вопрос и об изучении известных поллютантов на наноуровне [1-3].
Цель наноэкотоксикологии заключается в исследовании риска, связанного с взаимодействием наноматериалов с организмом человека и окружающей средой.
В задачи наноэкотоксикологии входят: исследование физических и химических свойств наночастиц; исследование движения, превращения и взаимодействия наночастиц в окружающей среде; идентификация и анализ наночастиц в окружающей среде; исследование влияния наночастиц на организм человека и экосистемы; исследование эффектов наночастиц в организме человека и окружающей среде. Таким образом осуществляется системный подход к решению проблем защиты людей и биоты в целом от вредных веществ находящихся в нанообъектах, в общем комплексе проблем экологии человека [4].
В настоящее время предполагается, что новые наноматериалы и нанотехнологии могут иметь существенно отличающиеся токсикологические и экотоксикологические свойства, что определяет необходимость выявления и оценки связанных с ними экологических и биологических рисков. В первую очередь обсуждаются: опасность наночастиц, обусловленная чрезвычайно большим отношением площади их поверхности к объему; высокая реакционная способность наноструктур, способность их аккумуляции в окружающей среде и пищевых цепочках; возможности проникновения в печень, мозг, легкие и другие органы человека. Показаны факты связывания и переноса наночастицами некоторых особо опасных поллютантов.
Констатируется наличие разрыва между имеющимися и необходимыми методами испытания биологической опасности наноструктур. В связи с резко отличающимися свойствами наноструктур способы испытания биологической безопасности остаются малоопределенными. Совокупные мощности испытательных токсикологических центров Европы и США способны достаточно подробно исследовать лишь сотни из тысяч и десятков тысяч новых появляющихся материалов и веществ. Механизмы биологического, в частности, токисичного действия наноструктур мало изучены.
По данным швейцарских ученых [5] наибольшую опасность наночастицы представляют для водной среды. Авторы исследования рассмотрели наиболее распространенные наночастицы Ag и TiO2, и хорошо изученный наноматериал – углеродные нанотрубки (УНТ), которые широко представлены в потребительских товарах. С помощью построенной компьютерной модели провели оценку риска для трех областей окружающей среды – воды (реки и озера), воздуха, почвы в Швейцарии. Самые опасные оказались частицы нанооксида титана, которые в большей степени накапливаются в водной среде.
Рассмотрим теоретическую модель оптоакустического рассеяния на наноразмерных объектах для учета распределения загрязняющих веществ в водной среде. Геометрия задачи показана на рисунке 1. Радиусы сфер (бактериальных частиц) R1и R2, соответственно, ad-расстояние между их центрами и O1 и О2,которые являются началами координат для двух декартовых систем с параллельными осями. Начало координат О2 находится в точке (d0, θ0, φ0)относительно системы O1x1y1z1. Плотность, скорость звука и волновое число вне сфер (в области 0) обозначены как ρ0,c0,k0, внутри первой сферы (в области 1) - как ρ1,c1,k1; и внутри второй сферы (область 2) - как ρ2,c2,k2, Все среды являются жидкими или жидкоподобными, т.е. в них не распространяются сдвиговые волны.
Рис. 1. Геометрия рассеивателя. Две сферы с радиусами R1 и R2, разделенные расстоянием d
Падающая плоская волна давления, бегущая в направлении +z и ударяющаяся о рассеиватель, показанный на рис. 1, может быть представлена как сумма сферических гармоник
(1)
где r1и θ1 - сферические координаты относительно O1, jn - сферическая функция Бесселя первого рода, и Рn- функция Лежандра. Временной множитель ехр(-jωt) везде опущен.
Пусть pin,1(0) и ps1(0) поле давления внутри первой сферы и поле рассеяния на первой сфере, соответственно, в отсутствие второй сферы радиусом R2 (невозмущенная задача). Эти поля выражаются как
(2)
(3)
где hn– сферическая функция Ханкеля первого рода; верхний индекс для простоты опущен. Выражения для An(0) и Bn(0) имеют вид :
(4)
(5)
где 
штрих у символа функции означает производную по аргументу.
В присутствии второй сферы с малым радиусом выражения (2) и (3) становятся слабо возмущенными:
(6)
(7)
В этом случае также имеется поле Pin,2внутри второй сферы и поле Ps2рассеянное на ней:
(8)
(9)
где r2, θ2, φ2- сферические координаты с началом в точке О2,
- присоединенная функция Лежандра.
Различные коэффициенты разложения в формулах (6) - (9) могут быть оценены исходя из граничных условий, которые должны выполняться при r1 = R1 и r2 = R2 (непрерывность давления и радиальной компоненты колебательной скорости):
(10)
(11)
где v = 1 или 2 относится к первой или второй сфере, соответственно.
Полное поле, рассеянное на двух сферах, равно 
где ps1 и ps2 даются уравнениями (7) и (9). Чтобы выразить рs2 относительно начала координат O1, следует использовать соотношение
(11)
поскольку интересует дальнее поле рассеяния, так что r1>d. Используя (11) и (9), можно выразить рs через r1, θ1, φ1:
(12)
где опять р изменяется от |n - v| до n + v ступенями, равными 2. Используя асимптотические разложения для функций Ханкеля в (12), получим выражение для дальнего поля рассеяния:
, (13)
где
В реальных хаотически неоднородных сплошных средах флуктуации их параметров (концентрации, температуры, скорости звука) являются достаточно слабыми. Это позволяет при расчете рассеяния волн на неоднородностях, находящихся в достаточно малом объеме использовать приближение однократного рассеяния.
Для расчета рассеянного звукового поля используются следующие исходные данные:
Частота рассеянного ультразвука f = 1 МГц и 10 МГц,
Расстояние между центрами рассеивателей d = 4,025 мкм,
Расстояние до точки излучения r1 = 2,5 см,
Сферические углы θ0 = π/3 и φ0 = π/3.
Сферические углы θ1 = 0,0.01π …2π и φ1 = 0.
Данные параметров сред указаны в таблице 1.
Таблица 1.
Акустические параметры сред
|
|
Вода |
Бактерия |
Нанополлютант |
|
Скорость звука |
1500 |
1500 |
4500 |
|
Плотность |
1000 |
1109 |
7500 |
|
Радиус объекта |
|
4 мкм |
25 нм |
Построим поля давления и рассеяния на системе «бактерия-нанообъект. Индикатрисы рассеяния представлены на рис. 2-5.
б
а
Рис. 2 Поле давления ультразвуковой волны внутри бактерии:
а – 1 МГц, б – 10 МГц
а б
Рис. 3 Поле рассеяния ультразвуковой волны на бактерии:
а – 1 МГц, б – 10 МГц
а б
Рис. 4 Поле рассеяния ультразвуковой волны на нанополлютанте:
а – 1 МГц, б – 10 МГц
а б
Рис. 5 Поле рассеяния ультразвуковой волны на бактерии в присутствии нанополлютанта: а – 1 МГц, б – 10 МГц
Л И Т Е Р А ТУ Р А
- 1.Козырев, С.В. Нанобиотехнологии – панорама направлений. [Электронный ресурс] / С.В. Козырев, П.П. Якуцени / http://nanorf.ru/science.aspx?cat_
2.NanoECO. Nanoparticles in the Environment. [Электронный ресурс] Implications and Applications 2-7 March, 2008 Centro Stefano Franscini Monte Verità Ascona, Switzerland http://www.empa.ch/plugin/template/empa/*/60627/---/l=1
3.Вишневецкий, В.Ю. К возможности оценки влияния наноразмерных частиц загрязняющих веществ на окружающую среду [Текст] / В.Ю. Вишневецкий, Ю.М. Вишневецкий // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2008. – №5. – С. 226–229.
4.Вишневецкий, В.Ю. Мониторинг окружающей среды с позиций наноэкотоксикологии [Текст] / В.Ю. Вишневецкий, И.Б. Старченко // III Всероссийская научно-техническая конференция "Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии". Пенза. Приволжский Дом знаний. – 2009. – С. 32–34.
5.Nowack, B. Life-cycle Perspectives of Nanoparticle-containing Products [Электронный ресурс] / B. Nowack, N Mueller, B. Wuerth, C. Som./ nanoECO Book of Abstracts 2-7 March, 2008, P. 22.