Вейвлеты широко используются в различных областях науки и техники для обработки одномерных сигналов и многомерных изображений. Однако технические устройства обработки информации развиваются медленнее, чем растет количество цифровых данных. Наиболее критичной характеристикой таких устройств является вычислительная задержка. В данной статье предлагается реализация метода Винограда для снижения вычислительной задержки при вейвлет-обработке изображений с шагом свертки 2. Предложенная схема для реализации вычислений сократила асимптотическую вычислительную сложность вейвлет-обработки двумерных изображений до 53%. Теоретическая оценка характеристик вычислительного устройства показал снижение задержки до 67%. Перспективных направлением дальнейших исследований является аппаратная реализация предложенного подхода на современных микроэлектронных устройствах.

Ключевые слова: обработка изображений, метод Винограда, цифровая фильтрация, вычислительная задержка, вейвлет-преобразование, свертка с шагом

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В данной статье предлагается физико-информированная нейронная сеть, содержащая натуральный градиентный спуск, для решения краевой задачи уравнения Пуассона. Методы машинного обучения, использующийся в решении дифференциальных уравнений в частных производных, являются альтернативой по отношению методу конечных элементов. Традиционные численные методы решения дифференциальных уравнений не способны с эквивалентной эффективность решать произвольные задачи математической физики, в отличии от методов машинного обучения. За точность решения начальных и краевых задач уравнений в частных производных отвечает функция потерь нейронной сети. Чем эффективнее проходит минимизация функции потерь, тем более точное решение получается в итоге. Самым традиционным алгоритмом оптимизации является адаптивная оценка моментов, которая по сей день используется в глубоком обучении. Однако данный подход не гарантирует достижения глобального минимума функции потерь. В следствии чего, мы предлагаем использовать натуральный градиентный спуск с распределением Дирихле, который позволил повысить точность решения уравнения Пуассона.

Ключевые слова: натуральный градиентный спуск, уравнение Пуассона, матрица Фишера, метод конечных элементов, нейронные сети

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Заболевания сердечно-сосудистой системы основная причина смертности населения планеты. Основным способом диагностики заболеваний сердечно-сосудистой системы является снятие электрокардиограммы пациента. Автоматическая обработка сигналов электрокардиограммы позволит врачам своевременно выявить кардиологические проблемы пациента. В данной статье представлен метод вычисления детализирующего вектора для нейросетевой обработки двенадцати канального сигнала электрокардиограммы. Добавление детализирующего вектора к сигналам электрокардиограммы увеличивает точность классификации заболеваний до 87,50 %. Предложенный метод может быть использован для автоматической классификации двух и более канальных сигналов электрокардиограммы.

Ключевые слова: электрокардиограмма, рекуррентная нейронная сеть, нейронная сеть с долгосрочной короткой памятью, детализирующий вектор, PhysioNet Computing in Cardiology Challenge 2021

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 3.1.20 - Кардиология