В работе предложен способ вычисления площади плоской области по фотографии, основанный на применение методов математического анализа. Для вычисления площади применяется криволинейный интеграл второго рода по замкнутому контуру, ограничивающему рассматриваемую область. Задание границы в виде сплайна Безье сводит вычисление криволинейного интеграла к вычислению нескольких определенных интегралов от базисных полиномов Бернштейна. Для интегралов от базисных полиномов Берштейна получен явный вид. Для сплайна Безье третьего порядка выведена формула для вычисления площади области через координаты опорных точек кривых Безье.

Ключевые слова: кубический сплайн, базисные полиномы Берштейна. кривая Безье, сплайн Безье, формула Грина, бета-функция, гамма-функция

1.1.1 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ , 1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Методами спектрального анализа случайных процессов, теории функций комплексного переменного и с использованием стохастических дифференциально – разностных уравнений получены явные формулы для спектральной характеристики и оптимального линейного оператора фильтрации с прогнозом для стохастических L-марковских процессов. Построен интересный для технических приложений пример оптимального оператора фильтрации с прогнозом для L-марковского процесса с квазирациональной спектральной плотностью, обобщающей рациональную. Показано, что оператор фильтрации с прогнозом представляет собой сумму линейной комбинации значений принимаемого сигнала в некоторые моменты времени и интеграла от экспоненциально затухающей весовой функции.

Ключевые слова: случайный процесс, L-марковский процесс, фильтрация с прогнозом, спектральная характеристика, оператор фильтрации

1.1.1 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ , 1.1.4 - Теория вероятностей и математическая статистика

В работе разработан алгоритм построения оптимального оператора фильтрации с запаздыванием для L-марковского процесса. Явная формула оператора фильтрации получена на основе методов вычисления стохастических интегралов и теории аналитических функций комплексного переменного с привлечением спектрального анализа и теории L-марковских процессов. Рассмотрен интересный пример оптимального оператора фильтрации с запаздыванием для L-марковского процесса, применение которого возможно для моделирования и управления сложными стохастическими системами. Показано, что этот оператор представляется в виде линейной комбинации значений принимаемого сигнала и интеграла с экспоненциально затухающей функцией.

Ключевые слова: случайный процесс, L-марковский процесс, шум, фильтрация с запаздыванием, спектральная характеристика, оператор фильтрации

1.1.1 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

В данной работе в явном виде решена задача экстраполяции видеосигнала с квазирациональной спектральной плотностью, существенным образом обобщающей рациональную плотность. Построена спектральная характеристика экстраполяции видеосигнала с помощью оригинального метода А. М. Яглома, последователя академика А.Н. Колмогорова, впервые поставившего задачу экстраполяции для случайных последовательностей и процессов. Сущность метода состоит в перенесении всех исследований и расчетов спектральных характеристик и плотностей с вещественной оси на комплексную плоскость. В работе рассмотрен интересный для практических приложений видеосигнал с квазирациональной спектральной плотностью специального вида, квазиполином в которой, как показано автором с помощью методов Чеботарева и Штурма, имеет все корни только в открытой верхней полуплоскости.

Ключевые слова: случайный процесс, видеосигнал, прогнозирование, фильтрация, спектральная характеристика, время прогнозирования

1.1.1 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

В статье показан способ нахождения коэффициентов линейного наилучшего метода приближения второй производной в нуле от ограниченной регулярной функции, заданной в круге по информации о значениях функции и ее производной в заданных точках, образующих правильный многоугольник. В работе также определяется погрешность наилучшего метода и находится соответствующая ей экстремальная функция. Доказывается, что экстремальная функция единственна. В конце работы получены формулы, при помощи которых могут быть вычислены коэффициенты линейного наилучшего метода. При нахождении этих формул применили метод двойственности экстремальных задач, который глубоко разработал С.Я. Хавинсон. Устанавливается, что эти коэффициенты единственны.

Ключевые слова: оптимальное восстановление, погрешность наилучшего метода, линейный наилучший метод, коэффициенты линейного наилучшего метода

1.1.1 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

В работе выполнена постановка задач минимизации и максимизации линейного функционала с ограничениями-неравенствами на вектор допустимых программных движений и ограничениями-равенствами, заданным линейным многообразием. Синтезировано аналитическое решение, определяющее проекционный оператор решения указанных задач математического программирования с ограничениями-равенствами и неравенствами. Получено аналитическое решение, определяющее граничные значения множителя Лагранжа для синтезированного проекционного оператора. Проиллюстрирована корректность полученного решения.

Ключевые слова: математическое программирование, линейный функционал, проекционные операторы, допустимые программные движения, стабилизация программных движений, SimInTech

1.1.1 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации